Géométrie symplectique et géométrie de Poisson

Description

Cette seconde e ? dition diffe`re de la premie`re principalement par un traitement plus complet des varie ? te ? s de contact : la symplectification d'une varie ? te ? de contact et les proprie ? te ? s des sous-varie ? te ? s de Legendre d'une varie ? te ? de contact sont pre ? sente ? es. Le chapitre traite des espaces vectoriels symplectiques. Le deuxième pre ? sent… Cette seconde e ? dition diffe`re de la premie`re principalement par un traitement plus complet des varie ? te ? s de contact : la symplectification d'une varie ? te ? de contact et les proprie ? te ? s des sous-varie ? te ? s de Legendre d'une varie ? te ? de contact sont pre ? sente ? es. Le chapitre traite des espaces vectoriels symplectiques. Le deuxième pre ? sente les varie ? te ? s pre ? symplectiques, symplectiques et de contact, ainsi que leurs principales proprie ? te ? s, dont le the ? ore`me de Darboux. Les relations de la ge ? ome ? trie symplectique avec le calcul des variations font l'objet du troisie`me chapitre. Les varie ? te ? s de Poisson sont pre ? sente ? es au quatrie`me chapitre, ainsi que les varie ? te ? s de Jacobi. Les questions lie ? es aux actions de groupes de syme ? tries sur les varie ? te ? s symplectiques ou de Poisson, notamment l'importante notion de moment d'une action hamiltonienne, sont expose ? es dans le cinquie`me et dernier chapitre. Les connaissances d'alge`bre et de ge ? ome ? trie diffe ? rentielle utiles pour une bonne compre ? hension de ce livre sont brie`vement re ? sume ? es dans deux annexes.